1.4 传感器的一般特性

在科学实验和生产过程中，需要对各种各样的参数进行检测和控制，这就要求传感器能感受被测非电量的变化，并将其转换成与被测量成一定函数关系的电量。传感器所测量的非电量可分为静态量和动态量两类。静态量是指不随时间变化的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）；动态量通常是指周期信号、瞬变信号或随机信号。传感器能否将被测非电量的变化不失真地变换成相应的电量，取决于传感器的基本特性，即输出⁃输入特性，它是与传感器的内部结构参数有关的外部特性。传感器的基本特性可用静态特性和动态特性描述。

1.4.1 传感器的静态特性

传感器的静态特性是指输入被测量不随时间变化，或随时间变化很缓慢时，传感器的输出与输入的关系。如果不考虑传感器的迟滞和蠕变等因素，其静态特性可用以下多项式表示

式中，x为输入量（被测量）；y为输出量；a0 为零位输出；a1为传感器的灵敏度；a2，a3，…，an 为非线性项的待定常数。

衡量传感器静态特性的重要指标是线性度、灵敏度、迟滞、重复性和精度等。

1. 线性度

传感器的线性度（又称非线性误差）是指传感器的输出与输入之间的线性程度。通常，为了方便标定和数据处理，理想的输出⁃输入关系应该是线性的。但实际遇到的传感器的特性大多是非线性的，如式（1.4.1）所示。各项系数不同，决定了特性曲线的具体形状各不相同。理想特性方程为y=a1 x，是一条经过原点的直线，传感器的灵敏度为一常数。当特性方程中仅含有奇次非线性项，即y=a1 x +a3 x3 +a5 x5 +…时，特性曲线关于坐标原点对称，且在输入量x相当大的范围内具有较宽的准线性。当非线性传感器以差动方式工作时，可以消除电气元件中的偶次分量，显著地改善线性范围，并可使灵敏度提高一倍。

传感器的静态特性曲线可通过实际测试获得。在实际应用中，为了得到线性关系，往往引入各种非线性补偿环节。如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理，或采用差动结构，使传感器的输出-输入关系为线性或接近线性。但如果非线性项的方次不高，在输入量变化范围不大的条件下，可以用一条直线（切线或割线）近似代表实际曲线的一段，如图1.4.1所示，这种方法称为传感器非线性特性的线性化。所采用的直线称为拟合直线。实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差，如图中ΔL值，取其中最大值与输出满度值之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标，即

式中，γ L为线性度；ΔLmax为最大非线性绝对误差；YFS为满量程输出。

由图1.4.1可见，非线性误差是以一定的拟合直线或理想直线为基准直线计算得出的。因而，即使是同类传感器，基准直线不同，所得线性度也不同。选取拟合直线的方法很多，用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。

2. 灵敏度

灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化量Δy与引起此变化的输入变化量Δx之比，用k表示，即

它表征传感器对输入量变化的反应能力。对于线性传感器，灵敏度就是其静态特性的斜率，即k=y/x为常数，而非线性传感器的灵敏度为一变量，用k=dy / dx表示。传感器的灵敏度如图1.4.2所示。一般希望传感器的灵敏度高，在满量程范围内是恒定的，即传感器的输出⁃输入特性为直线。

3. 迟滞

传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间，其输出⁃输入特性曲线不重合的现象称为迟滞，如图1.4.3所示。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等。产生这种现象的主要原因是传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷，例如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件的摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。

迟滞γ H的大小一般要由实验方法确定。用正反行程最大输出差值ΔHmax 或其一半对满量程输出YFS的百分比表示，即

或

式中，ΔH max为正反行程输出值间的最大差值。

4. 重复性

重复性γR指在同一工作条件下，输入量按同一方向做全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，如图1.4.4所示。重复性误差属于随机误差，常用标准偏差表示，也可用正反行程中的最大偏差表示，即

或

5. 精度

精度是反映系统误差和随机误差的综合误差指标，一般用方和根法或代数和法计算。用线性度、重复性和迟滞三项的方和根或简单代数和表示为

或

其中，方和根用得较多。

6. 零点漂移

传感器无输入时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值，即为零点漂移，其值为

7. 温度漂移

温度漂移表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1℃，输出最大偏差与满量程的百分比表示，即

式中，Δmax为输出最大偏差；ΔT为温度变化值；YFS为满量程输出。

1.4.2 传感器的动态特性

在实际测量中，大量的被测量是随时间变化的动态信号，这就要求传感器的输出不仅能精确地反映被测量的大小，还要正确地再现被测量随时间变化的规律。

传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。对于线性系统，其数学模型可以用常系数线性微分方程表示，即

式中，x为传感器的输入量，y为输出量，ai（i =1，2，…，n），bj（j=1，2，…，m）为常数。

相应的传递函数为

一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性的环节外，由于传感器固有因素的影响，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入之间的差异就是所谓的动态误差。研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因及改善措施。

由于绝大多数传感器都可以简化为一阶或二阶系统，因此一阶和二阶传感器是最基本的。研究传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面，采用瞬态响应法和频率响应法分析。

1. 瞬态响应特性

在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。一般认为，阶跃输入信号对于一个传感器来说是最严峻的工作状态。如果在阶跃函数的作用下，传感器能满足动态性能指标，那么在其他函数作用下，其动态性能指标也必定会令人满意。在理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。下面以传感器的单位阶跃响应评价传感器的动态性能。

（1）一阶传感器的单位阶跃响应

设x（t）和y（t）分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为

式中，τ为时间常数；k为静态灵敏度。

由于在线性传感器中灵敏度k为常数，在动态特性分析中，k只起使输出量增加k倍的作用。因此，为方便起见，在讨论时采用k =1。

对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时，X（s）=1/s，传感器输出的拉氏变换为

则一阶传感器的单位阶跃响应为

响应曲线如图1.4.5所示。由图可见，传感器存在惯性，输出的初始上升斜率为1/τ，若传感器保持初始响应速度不变，则在τ时刻输出将达到稳态值。但实际的响应速率随时间的增加而减慢。理论上传感器的响应在t趋于无穷时才达到稳态值，但实际上当t =4τ 时，其输出已达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。τ越小，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，因此，一阶传感器的时间常数τ越小越好。不带保护套管的热电偶是典型的一阶传感器。

（2）二阶传感器的单位阶跃响应

二阶传感器的传递函数为

式中，ωn为传感器的固有频率；ζ为传感器的阻尼比。

在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为

对Y（s）进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。图1.4.6为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。由图可知，传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn。ωn取决于传感器的主要结构参数，ωn越高，传感器的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。ζ =0，为临界阻尼，超调量为100%，产生等幅振荡，达不到稳态；ζ ＞ 1，为过阻尼，无超调也无振荡，但反应迟钝，动作缓慢，达到稳态所需时间较长；ζ ＜ 1，为欠阻尼，衰减振荡，达到稳态值所需时间随ζ的减小而加长。ζ =1时响应时间最短。在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量，一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比ζ 一般取为0.6 ～ 0.8。带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。

（3）瞬态响应特性指标

时间常数τ是描述一阶传感器动态特性的重要参数，τ越小，响应速度越快。

二阶传感器阶跃响应的典型性能指标如图1.4.7所示，各指标定义如下：

① 上升时间tr，输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间；

② 响应时间ts，系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需的时间；

③ 峰值时间tp，阶跃响应曲线达到第一个峰值所需的时间；

④ 超调量σ，传感器输出超过稳态值的最大值ΔA，常用相对于稳态值的百分比σ表示。

即

2. 频率响应特性

传感器对正弦输入信号的响应特性称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性的方法。

（1）零阶传感器的频率特性

零阶传感器的传递函数为

频率特性为

由此可知，零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。电位器式传感器是零阶系统的一个例子。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似当做零阶系统处理。

（2）一阶传感器的频率特性

将一阶传感器传递函数中的s用jω代替，即可得到频率特性表达式

幅频特性

相频特性

图1.4.8所示为一阶传感器的频率响应特性曲线。

从式（1.4.23）、式（1.4.24）和图1.4.8可以看出，时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ≪1时，A（ω）≈1，φ（ω）≈-ω τ，表明传感器的输出与输入为线性关系，相位差与频率ω成线性关系，输出y（t）比较真实地反映了输入x（t）的变化规律。因此，减小τ可以改善传感器的频率特性。

（3）二阶传感器的频率特性

二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为

图1.4.9所示为二阶传感器的频率响应特性曲线。从式（1.4.26）、式（1.4.27）和图1.4.9可以看出，传感器频率特性的好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ζ。当ζ ＜1，ωn≫ω时，A（ω）≈1，φ（ω）很小，此时，传感器的输出y（t）再现输入x（t）的波形。通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3 ～ 5倍，即ωn≥（3 ～ 5）ω。

由以上分析可知，为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器的固有频率ωn，但可能会使其他指标变差。因此，在实际应用中，应综合考虑各种因素来确定传感器的各个特征参数。

（4）频率响应特性指标

① 频带，传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。

② 时间常数τ，用时间常数τ表征一阶传感器的动态特性，τ越小，频带越宽。

③ 固有频率ωn，二阶传感器的固有频率ωn表征了其动态特性。