5.6　平板中的应力

直角坐标系的xOz平面和平板的水平中层面重合，y轴的方向垂直向下。对于矩形平板，x轴的方向和平板长边之一重合，坐标原点和一角重合（图1-1-5a）。对于圆形平板，用圆柱坐标系；基面和中层面重合，y轴通过中心（图1-1-5b）。

图1-1-5　平板中的应力

表1-1-116中所列矩形或表1-1-119中所列圆形板公式适用于h≤02b（小边）的刚性薄板（即的小挠度板，即薄膜内力很小）。公式中取泊松比μ＝0.3。薄板的大挠度计算请参考其他有关手册。

表1-1-116　矩形平板计算公式（a≥b）

注：1.负号表示上边纤维受拉伸。
2.系数c0～c9及α、β1、β2见表1-1-117和表1-1-118。

表1-1-117　矩形平板系数表（a≥b）

表1-1-118　系数α，β1，β2的数值

表1-1-119　圆形平板计算公式

注：表中σr、σt表示径向应力和圆周向应力；μ为泊松比。

表1-1-120　圆环形平板计算公式

表1-1-121　圆环形平板挠度计算系数表

表1-1-122　圆环形平板转角计算系数表

表1-1-123　圆环形平板内周界处应力计算系数表

表1-1-124　圆环形平板外周界处应力计算系数表

表1-1-125　圆环形平板的系数表

刚性薄板计算示例

在压强0.637MPa下操作的活塞见图1-1-7。求活塞中的最大应力。

图1-1-7　活塞应力计算

解　因为联系活塞上下底板的环有很大刚性，故可以将上下底板当作内边界固定并支起，外边界固定（即可动固定），故板可以弯曲，不能扭转。

板半径R＝303cm，r＝625cm，厚度h＝24cm。在下板的外周界上作用有上板传来的分布力P（如图b）。该板的支承及载荷特性如表1-1-120中11项。外周界挠度。根据，查表1-1-121取C11≈0115，代入公式得：

上板受的作用力有：

①加在外周界上向上的下板的作用力P；

②压强q＝0.637MPa在板轮缘上形成的压力P0，

③板表面上的均布载荷q＝0.637MPa。

上板的支承及载荷特性如表1-1-120中的11和12两项叠加。

在①、②两个力作用下，板外周界的挠度。

在③力作用下，板外周界的挠度可按表1-1-120中的12项公式。根据，查表1-1-121，取C12≈0234，代入公式得：

f上＝f1+f2

上下板外周界处的挠度应当相等，即f下＝f上，所以

则　　P＝88469N

上板的应力可根据表1-1-120中11和12两项的应力公式计算。

　　 内周界处的径向应力 　　

查表1-1-123，取A14≈1123，A16≈2809，代入公式得：

　　 周向应力 　　

查表1-1-123，取A15≈0337，A17≈0843，代入公式得：

　　 外周界处的径向应力 　　

查表1-1-124，取B13≈0413，B15≈0579，代入公式得：

　　 周向应力 　　

查表1-1-124，取B14≈0124，B16≈0174，代入公式得：

下板按表1-1-120中11项的公式计算。

　　 内周界处的径向应力 　　

　　 周向应力 　　

　　 外周界处的径向应力 　　

　　 周向应力 　　

故活塞中的最大应力是活塞上板内周界处的径向应力。

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